فعالیت ۱۔ فرض کنیم خط و بر دایرة C در نقطة ا مماس است.|

 الف) نزدیک ترین نقطة خط d به نقطه 0 کدام است؟ چرا؟ نزدیک ترین نقطه خطه به نقطه 0 نقطة F است . می دانیم طول

OF = R

و هر نقطه دیگر از خط خارج دایره است و با توجه به قسمت (ب) مطالب فوق فاصله ی آن ها از مرکز دایره بیشتر از شعاع دایره است.

ب) از 0 به d عمود کنید. این خط عمود، خط ل را در کدام نقطه قطع می کند؟ چرا؟ در نقطه F قطع می کند.اگر فرض کنیم که در F قطع نکند پس نقطه ی دیگری مانند M وجود دارد که

OM بر خط d عمود است و M پای عمود است. نقطه ی دیگری مانند N روی خط d هست که بین N و قرار دارد و

FM = MN

در نتیجه :

=0MN =oMF = ON = OF =R

FM=MN M = M OM = OM

بنا براین نقطه ی N نیز روی دایره است و این با فرض مماس بودن خط d بر دایره تناقض دارد. پس خط مماس در نقطه F بر 0F عمود است. پ) نتیجه : اگر F نقطه ای روی دایره باشد، شعاع OF و خط مماس بر دایره در نقطه F بره هم، عمودند

تا با توجه به قسمت (ب) اگر نقطه ای مانند F روی دایره داده شده باشد، چگونه می توانید خط مماس بر دایره در نقطه F را رسم کنید؟ با توجه به مطلب فوق کافی است خطی را که در نقطةF بر OF عمود می شود رسم کنیم . این خط مماس بر دایره می باشد

۲- خط له در نفطة F به شعاع OF عمود است. با تعیین وضعیت همه نقاط خط له نسبت به دایره C نشان دهید این خط با دایره فقط یک نقطه تماس دارد و بنابراین بر

دایره مماس است فرض کنیم M نقطه دیگری غیر از F روی خط d باشد چون

OM > OF

در نتیجه نقطة Mبرون دایره C است . بنا براین خط با دايرة C فقط یک نقطه مشترک دارد. در نتیجه خطه بر دایره مماس است

منبع